招标单位废标后承担的责任取决于废标的原因及其在招标过程中的行为是否合法。如果废标是由于招标单位自身的违法行为导致的，例如招标公告发布不规范、招标文件存在歧视性条款等，招标单位可能需要承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国招标投标法》第六十三条，如果招标人在招标投标活动中存在违法行为，如徇私舞弊、滥用职权等，可能构成犯罪，依法应追究刑事责任；若不构成犯罪，也会受到行政处分。此外，根据同法的第五十一条，如果招标人存在排斥潜在投标人的行为，如设置不合理的条件限制、实行歧视待遇等，将会受到责令改正、罚款等行政处罚。
然而，如果废标是由于其他原因导致的，例如投标人数不足、投标人报价均超过预算等客观原因，而招标单位在整个招标过程中严格遵守了相关法律法规，那么招标单位通常不需要承担责任。此外，废标后招标单位应及时将废标理由通知所有投标人，并根据情况决定是重新组织招标还是采取其他采购方式，这是招标单位应尽的义务，以确保招标的公开、公平、公正。
如果甲方无故废标，根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》，甲方可能面临以下责任：由有关行政监督部门责令改正，可以被处以中标项目金额10‰以下的罚款。如果甲方的行为给他人造成了损失，甲方还需要依法承担赔偿责任。对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还将依法给予处分。
对于中标单位废标后的处理，如果废标发生在中标通知书发出之前，招标人可以重新进行招标活动，选择其他符合要求的投标人作为中标单位，原中标单位的投标将不再有效，招标人无需对其承担任何法律责任。如果废标发生在中标通知书发出之后，中标通知书对招标人和中标人具有法律效力。因此，一旦中标通知书发出，招标人和中标人均应依法履行相关义务。在这种情况下，如果中标单位废标，将可能面临招标人要求承担违约责任、扣除履约保证金等后果。