串标工程已经竣工的处罚主要包括行政处罚、经济处罚以及可能引发的刑事责任。具体处罚措施包括：
行政处罚：依据《中华人民共和国招标投标法》第五十三条，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，即便工程已经竣工，该中标仍然无效。同时，串标行为一经查实，将面临严厉的行政处罚。具体处罚措施包括对单位处以中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款；对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款。
经济处罚：除了行政处罚外，串标行为还可能面临经济处罚。依据上述法条，如果串标行为中有违法所得，该违法所得将被依法没收。
刑事责任：串标工程的处罚并不止于行政和经济层面，如果情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。这通常涉及串标行为导致的严重后果，如重大经济损失、严重损害招投标市场秩序等。
因此，各参与方应严格遵守招投标法律法规，确保招投标活动的公正、公平和合法。